三、运用规律,解决问题

　　【例1】解:(1)应用S=1/2acsin B,得S=1/2×14.8×23.5×sin148.5°≈90.9(cm2).

　　(2)根据正弦定理,b/sinB=c/sinC,c=bsinC/sinB,

　　S=1/2bcsin A=1/2b2sinCsinA/sinB.

　　A=180°-(B+C)=180°-(62.7°+65.8°)=51.5°,

　　S=1/2×3.162×(sin65"." 8"°" sin51"." 5"°" )/(sin62"." 7"°" )≈4.0(cm2).

　　(3)根据余弦定理的推论,得cos B=(c^2+a^2 "-" b^2)/2ca=(38"." 7^2+41"." 4^2 "-" 27"." 3^2)/(2×38"." 7×41"." 4)≈0.7697,

　　sin B=√(1"-" cos^2 B)≈√(1"-" 0"." 7697^2 )≈0.6384,

　　应用S=1/2acsin B,得S≈1/2×41.4×38.7×0.6384≈511.4(cm2).

　　【例2】解:设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论,

　　cos B=(c^2+a^2 "-" b^2)/2ca=(127^2+68^2 "-" 88^2)/(2×127×68)≈0.7532,

　　sin B=√(1"-" 0"." 7532^2 )≈0.6578,

　　应用S=1/2acsin B,S=1/2×68×127×0.6578≈2840.4(m2).

　　答:这个区域的面积是2840.4m2.

　　四、变式训练,深化提高

　　【例3】证明:(1)根据正弦定理,可设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,

　　显然k≠0,所以左边=(a^2+b^2)/c^2 =(k^2 sin^2 A+k^2 sin^2 B)/(k^2 sin^2 C)=(sin^2 A+sin^2 B)/(sin^2 C)=右边.

　　(2)根据余弦定理的推论,

　　右边=2(bc (b^2+c^2 "-" a^2)/2bc+ca (c^2+a^2 "-" b^2)/2ca+ab (a^2+b^2 "-" c^2)/2ab)

　　=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)=a2+b2+c2=左边.

　　五、限时训练

　　1.A　2.C　3.4/5　4.(15√3)/4

　　5.分析:把四边形ABCD的面积转化为△ABD与△BCD的面积和.

　　解:如图,在圆内接四边形ABCD中,连接BD,

　　因为A+C=180°,所以sin A=sin C,

于是,四边形ABCD的面积为