2018-2019学年北师大版选修2-3  计数原理的综合应用 学案
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2018-2019学年北师大版选修2-3  计数原理的综合应用 学案

 1.能根据具体问题的特征,选择两种计数原理解决一些实际问题. 2.会根据实际问题合理分类或分步.

探究点1 组数问题

 用0,1,2,3,4五个数字,

(1)可以排出多少个三位数字的电话号码?

(2)可以排成多少个三位数?

(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数?

【解】 (1)三位数字的电话号码,首位可以是0,数字也可以重复,每个位置都有5种排法,共有5×5×5=53=125种.

(2)三位数的首位不能为0,但可以有重复数字,首先考虑首位的排法,除0外共有4种方法,第二、三位可以排0,因此,共有4×5×5=100种.

(3)被2整除的数即偶数,末位数字可取0,2,4,因此,可以分两类,一类是末位数字是0,则有4×3=12种排法;另一类是末位数字不是0,则末位有2种排法,即2或4,再排首位,因0不能在首位,所以有3种排法,十位有3种排法,因此有2×3×3=18种排法.因而有12+18=30种排法.即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数.

1.[变问法]由本例中的五个数字可以组成多少个无重复数字的四位奇数?

解:完成"组成无重复数字的四位奇数"这件事,可以分四步:第一步定个位,只能从1,3中任取一个,有2种方法;第二步定首位,把1,2,3,4中除去用过的一个还有3个可任取一个,有3种方法;第三步,第四步把剩下的包括0在内的还有3个数字先排百位有3种方法,再排十位有2种方法.由分步乘法计数原理共有2×3×3×2=36个.

2.[变问法]在本例条件下,能组成多少个能被3整除的四位数?

解:一个四位数能被3整除,必须各位上数字之和能被3整除,故组成四位数四个数字只能是0,1,2,3或0,2,3,4两类.

所以满足题设的四位数共有2×3×3×2×1=36个.