2018-2019学年北师大版选修2-3  计数原理的综合应用 学案
2018-2019学年北师大版选修2-3     计数原理的综合应用   学案第3页

第二类,有两个班级去甲工厂,剩下的一个班级去另外三个工厂,其分配方案共有3×3=9种;

第三类,有一个班级去甲工厂,另外两个班级去其他三个工厂,其分配方案共有3×3×3=27种.

综上所述,不同的分配方案有1+9+27=37种.

法二:(间接法)

先计算3个班自由选择去何工厂的总数,再扣除甲工厂无人去的情况,即:4×4×4-3×3×3=37种方案.

【答案】 C

解决抽取(分配)问题的方法

(1)当涉及对象数目不大时,一般选用枚举法、树形图法、框图法或者图表法.

(2)当涉及对象数目很大时,一般有两种方法:①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.②间接法:去掉限制条件,计算所有的抽取方法数,然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可. 

 某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛,如果每班每项限报1人,则这3名学生的参赛的不同方法有(  )

A.24种 B.48种

C.64种 D.81种

解析:选A.由于每班每项限报1人,故当前面的学生选了某项之后,后面的学生不能再报,由分步乘法计数原理,共有4×3×2=24种不同的参赛方法.

探究点3 涂色(种植)问题

 (1)如图,要给地图上A、B、C、D四个区域分别涂上4种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?

(2)将3种作物全部种植在如图所示的5块试验田中,每块种植一种作物,且相邻的试验田不能种同一种作物,求有多少种不同的种植方法.