2018-2019学年北师大版选修2-3  计数原理的综合应用 学案
2018-2019学年北师大版选修2-3     计数原理的综合应用   学案第2页

解决组数间的方法

(1)明确特殊位置或特殊数字,是我们采用"分类"还是"分步"的关键.一般按特殊位置(末位或首位)分类,分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成;如果正面分类较多,可采用间接法求解.

(2)要注意数字"0"不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位. 

 1.四张卡片上分别标有数字"2""0""1""1",则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(  )

A.6           B.9

C.12 D.24

解析:选B.根据0的位置进行分类:第一类,0在个位有2 110,1 210,1 120,共3个;第二类,0在十位有2 101,1 201,1 102,共3个;第三类,0在百位有2 011,1 021,1 012,共3个,故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9.

2.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为"伞数".现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中"伞数"有(  )

A.120个 B.80个

C.40个 D.20个

解析:选C.当十位数字为3时,个位数字和百位数字只能取1,2,能组成2个"伞数";当十位数字为4时,个位数字和百位数字能取1,2,3,能组成3×2=6个"伞数";当十位数字为5时,个位数字和百位数字能取1,2,3,4,能组成4×3=12个"伞数";当十位数字为6时,个位数字和百位数字能取1,2,3,4,5,能组成5×4=20个"伞数",所以共能组成2+6+12+20=40个"伞数".

探究点2 选(抽)取与分配问题

 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有(  )

A.16种         B.18种

C.37种 D.48种

【解析】 法一:(直接法)

以甲工厂分配班级情况进行分类,共分为三类:

第一类,三个班级都去甲工厂,此时分配方案只有1种情况;