3.1二维形式的柯西不等式

　　预习案

　　一、预习目标及范围

　　1．认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义．

　　2．通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题．

　　二、预习要点

　　教材整理　二维形式的柯西不等式

　　内容 　　等号成立的条件 　　 代数形式 若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)·(c2＋d2)≥ 当且仅当 时，等号成立 向量形式 设α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β| 当且仅当 ，或，等号成立[来源:学科网] 三角形式 设x1，y1，x2，y2∈R，那么＋≥

　　 当且仅当时，等号成立 　　三、预习检测

　　1.已知x＋y＝1，那么2x2＋3y2的最小值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2．已知x，y＞0，的最小值为4，则xy＝________.

　　3．已知x，y，a，b∈R＋，且＋＝1，求x＋y的最小值．

　　探究案

　　一、合作探究

　　题型一、二维柯西不等式的向量形式及应

　　例1已知p，q均为正数，且p3＋q3＝2.求证：p＋q≤2.

　　【精彩点拨】　为了利用柯西不等式的向量形式，可分别构造两个向量．

　　[再练一题]

　　1．若本例的条件中，把"p3＋q3＝2"改为"p2＋q2＝2"，试判断结论是否仍然成立？