题型二、运用柯西不等式求最值

　　例2　若2x＋3y＝1，求4x2＋9y2的最小值．

　　【精彩点拨】　由2x＋3y＝1以及4x2＋9y2的形式，联系柯西不等式，可以通过构造(12＋12)作为一个因式而解决问题．

　　[再练一题]

　　2．若3x＋4y＝2，试求x2＋y2的最小值及最小值点.

　　题型三、二维柯西不等式代数形式的应用

　　例3已知|3x＋4y|＝5，求证：x2＋y2≥1.

　　【精彩点拨】　探求已知条件与待证不等式之间的关系，设法构造柯西不等式进行证明．

　　[再练一题]

　　3．设a，b∈R＋且a＋b＝2.求证：＋≥2.

　　二、随堂检测

　　1．设x，y∈R，且2x＋3y＝13，则x2＋y2的最小值为(　　)

　　A. B．169 C．13 D.0

　　2．已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则(＋)2的最大值是(　　)

　　A．2 B. C．6 D.12

　　3．平面向量a，b中，若a＝(4，－3)，|b|＝1，且a·b＝5，则向量b＝________.