2019-2020学年人教A版选修2-2 1.7.1定积分在几何中的应用 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2   1.7.1定积分在几何中的应用   学案第1页

1.7.1 定积分在几何中的应用

明目标、知重点

会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.

1.当x∈a,b]时,若f(x)>0,由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积S=ʃf(x)dx.

2.当x∈a,b]时,若f(x)<0,由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)围成的曲边梯形的面积S=-ʃf(x)dx.

3.当x∈a,b]时,若f(x)>g(x)>0,由直线x=a,x=b(a≠b)和曲线y=f(x),y=g(x)围成的平面图形的面积S=ʃf(x)-g(x)]dx.(如图)

探究点一 求不分割型图形的面积

思考 怎样利用定积分求不分割型图形的面积?

答 求由曲线围成的面积,要根据图形,确定积分上下限,用定积分来表示面积,然后计算定积分即可.

例1 计算由曲线y2=x,y=x2所围图形的面积S.

解 由得交点的横坐标为x=0及x=1.

因此,所求图形的面积为

S=S曲边梯形OABC-S曲边梯形OABD

=ʃdx-ʃx2dx