2017-2018学年人教A版选修2-2 1.7.1定积分在几何中的应用 学案
2017-2018学年人教A版选修2-2   1.7.1定积分在几何中的应用   学案第1页

1.7.1 定积分在几何中的应用

[学习目标]

1.会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.

2.在解决问题的过程中,通过数形结合的思想方法,加深对定积分的几何意义的理解.

[知识链接]

1.怎样利用定积分求不分割型图形的面积?

答 求由曲线围成的面积,要根据图形,确定积分上下限,用定积分来表示面积,然后计算定积分即可.

2.当f(x)<0时,f(x)与x轴所围图形的面积怎样表示?

答 

如图,因为曲边梯形上边界函数为g(x)=0,下边界函数为f(x),所以S=(0-f(x))dx=-f(x)dx.

[预习导引]

 曲边梯形面积的表达式

(1)当x∈[a,b]时,若f(x)>0,由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积S=f(x)dx.

(2)当x∈[a,b]时,若f(x)<0,由直线x=a,x=b(a≠

b),y=0和曲线y=f(x)围成的曲边梯形的面积S=-f(x)dx.

(3)(如图)当x∈[a,b]时,若f(x)>g(x)>0时,由直线x=a,x=b(a≠b)和曲线y=f(x)