y＝g(x)围成的平面图形的面积S＝[f(x)－g(x)]dx.

要点一　不分割型图形面积的求解

例1　求由抛物线y＝x2－4与直线y＝－x＋2所围成图形的面积．

解　由得

或所以直线y＝－x＋2与抛物线y＝x2－4的交点为(－3,5)和(2,0)，设所求图形面积为S，根据图形可得

S＝－3[(－x＋2)－(x2－4)]dx＝－3(－x2－x＋6)dx

＝＝－＝.

规律方法　不分割型图形面积的求解步骤：

(1)准确求出曲线的交点横坐标；

(2)在坐标系中画出由曲线围成的平面区域；

(3)根据图形写出能表示平面区域面积的定积分；

(4)计算得所求面积．

跟踪演练1　求由曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成的图形的面积．

解　

由

得x1＝0，x2＝2.由图可知，所求图形的面积为

S＝[(2x－x2)－(2x2－4x)]dx