＝(－3x2＋6x)dx

＝(－x3＋3x2)

＝4.

要点二　分割型图形面积的求解

例2　求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．

解　法一　画出草图，如图所示．

解方程组

及

得交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)．

所以S＝

dx＋dx

＝dx＋dx

＝＋

＝＋6－×9－2＋＝.

法二　若选积分变量为y，则三个函数分别为

x＝y2，x＝2－y，x＝－3y.

因为它们的交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)．

所以S＝－1[(2－y)－(－3y)]dy＋0[(2－y)－y2]dy

＝－1(2＋2y)dy＋0(2－y－y2)dy