1.7 定积分的简单应用

　　1.7.1 定积分在几何中的应用

　　1.7.2 定积分在物理中的应用

　　学习目标：1.会用定积分求平面图形的面积．(重点、易混点)2.会求变速直线运动的路程和变力做功．(重点、难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．定积分与平面图形面积的关系

　　(1)已知函数f(x)在[a，b]上是连续函数，由直线y＝0，x＝a，x＝b与曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积为S，填表：

f(x)的符号 平面图形的面积与定积分的关系 f(x)≥0 S＝f(x)dx f(x)＜0 S＝－f(x)dx 　　(2)一般地，如图171，如果在公共的积分区间[a，b]上有f(x)＞g(x)，那么直线x＝a，x＝b与曲线y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积为S＝[f(x)－g(x)]dx.即曲边梯形的面积等于曲边梯形上、下两个边界所表示函数的差的定积分．

　　图171

　　2．变速直线运动的路程

　　做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝v(t)dt.

　　思考：变速直线运动的路程和位移相同吗？

　　[提示]不同．路程是标量，位移是矢量，两者是不同的概念．

　　3．变力做功

如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方