从x＝a移动到x＝b(a

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)函数y＝f(x)，x∈[a，b ]与x轴围成的图形的面积S＝f(x)dx.( )

　　(2)若物体的运动速度v＝5－2t，则其在1≤t≤3内的路程S＝(5－2t)dt.

　　( )

　　(3)曲线y＝x3与直线x＋y＝2，y＝0围成的图形面积为x3dx＋(2－x)dx.( )

　　(4)曲线y＝3－x2与直线y＝－1围成的图形面积为 (4－x2)dx.( )

　　[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√

　　2．曲线y＝x3与直线y＝x所围成的图形的面积等于( )

　　C [由题意知，由y＝x3及y＝x所围成的图形如图所示．

　　显然S＝2(x－x3)dx.]

　　3．一物体沿直线以v＝3t＋2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在3～6 s间的运动路程为( )

　　A．46 m B．46.5 m

　　C．87 m D．47 m

　　B [s＝(3t＋2)dt＝t2＋2t(3)3(6)

　　＝(54＋12)－＋6(27)＝46.5(m)．]

　　4．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F(x)相同的方向，从x＝1处运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所作的功为________J.

　　[解析] 由题意可知，力F(x)所作的功

　　W＝F(x)dx＝(4x－1)dx＝(2x2－x)1(3)

＝14 J.