2019-2020学年人教A版选修2-2 1.7.1定积分在几何中的应用 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2   1.7.1定积分在几何中的应用   学案第2页

=x|-x3|

=-=.

反思与感悟 求由曲线围成图形面积的一般步骤:

(1)根据题意画出图形;

(2)找出范围,确定积分上、下限;

(3)确定被积函数;

(4)将面积用定积分表示;

(5)用微积分基本定理计算定积分,求出结果.

跟踪训练1 求由抛物线y=x2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.

解 由

得或,

所以直线y=-x+2与抛物线y=x2-4的交点为(-3,5)和(2,0),设所求图形面积为S,

根据图形可得S=ʃ(-x+2)dx-ʃ(x2-4)dx

=(2x-x2)|-(x3-4x)|

=-(-)=.

探究点二 分割型图形面积的求解

思考 由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形,在不同的区间位于上方和下方的曲线不同时,这种图形的面积如何求呢?

答 求出曲线的不同的交点横坐标,将积分区间细化,分别求出相应区间曲边梯形的面积再求和,注意在每个区间上被积函数均是由上减下.

例2 计算由直线y=x-4,曲线y=以及x轴所围图形的面积S.

解 方法一 作出直线y=x-4,曲线y=的草图.