幂函数导学案

高一年级数学学 导学案 执笔： 　审核：

课题：幂函数

课型：新课

【学习目标】

1、通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的变化情况.

2、使学生体会通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法.

3、通过引导学生主动参与作图，分析图象的过程，培养学生的探索精神，通过引导学生动手实践、自主探索、合作交流，培养其良好的学习习惯，提高其动手绘图能力与创新意识，树立终身学习的理念．

【重点难点预测】

重点：幂函数的概念、图象、性质。

难点：讲函数图象的感性认识上升到理性知识，归纳概括成函数的性质。

【学法指导】

在总结幂函数的性质时，要注重数形结合，根据图象发现函数的特点。

【学习流程】

新课引入

　　1.根据具体实例 ：①正方形边长x，面积y；

②正方体棱长x，体积y；

③正方形面积x，边长y；

④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y；

⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s.

完成下列问题：

（1）写出y关于x的函数解析式？

（2）以上问题中的函数解析式有什么共同特征？

2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中x是自变量，是常数．

新课教学

探究一、幂函数的定义

　　 幂函数的定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，为常数．

思考：幂函数解析式的特征？

辨一辨

判断下列函数是否为幂函数.

　　（1） 　　（2）

　　（3） （4）

探究二、幂函数的图象与性质

下面我们利用实例中的这五个幂函数，归纳学习幂函数的一些性质．

画出下列函数的图象：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

思考

1.观察图象，总结填写下表：

定义域 值域 奇偶性 单调性

2、幂函数性质归纳（观察第一象限图象）

例题：比较下列各题中两个值的大小：

（1）和 （2）和

探究三、幂函数图象的变化规律

探索一般幂函数的图象随的变化规律。

思考：幂函数在第一象限的图像有什么特点。

练一练：如图，比较、、、四个值的大小关系。

【自主反思】

知识盘点：

心得感悟：

思考题：函数是幂函数，且当时，是增函数，求解析式

作业：课时作业92页 备 注

（学生课堂笔记）

备 注

（学生课堂笔记）

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（学生课堂笔记）

备 注

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