3.4　函数的应用(Ⅱ)

[学习目标]　1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢；理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义.2.会分析具体的实际问题，建模解决实际问题.

[预习导引]

1.三种函数模型的性质

　　　函数

性质 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 图象的变化 随x增大逐渐变陡 随x增大逐渐变缓 随n值而不同 2.三种函数的增长速度比较

(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个"档次"上.

(2)在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a＞1)增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢.

(3)存在一个x0，使得当x＞x0时，有logax＜xn＜ax.

要点一　函数模型的增长差异

例1　(1)当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是(　　)

A.y＝10 000x B.y＝log2x

C.y＝x1 000 D.y＝x

(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：

x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 关于x呈指数函数变化的变量是________.