备考学案六 概率

知识整合

一、随机事件的概率及概率的意义

基本概念：

(1)必然事件；

(2)不可能事件；

(3)确定事件；

(4)随机事件；

(5)频数与频率；

(6)频率与概率的区别与联系．

二、概率的基本性质

1．基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件；

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B＝∅，那么称事件A与事件B互斥；

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，于是有P(A)＝1－P(B)．

2．概率的基本性质：

(1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

(2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

(3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)＝1，于是有P(A)＝1－P(B)；

(4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：①事件A发生且事件B不发生；②事件A不发生且事件B发生；③事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：①事件A发生事件B不发生；②事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形．

三、古典概型

1．古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性．

2．古典概型的解题步骤：

(1)求出总的基本事件数；

(2)求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)＝总的基本事件个数(A包含的基本事件数).

(3)转化的思想：常见的古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球(学会编号)、抽产品等等