2019-2020学年人教A版选修2-1 椭圆及其性质 学案
2019-2020学年人教A版选修2-1         椭圆及其性质      学案第1页

 椭圆

【考纲要求】

  1.了解椭圆图形的实际背景及形成过程;

  2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质;

  3.掌握椭圆的简单应用;

  4.理解解析几何中数形结合思想的运用.

【知识网络】

【考点梳理】

椭圆及其性质404776 知识要点】

  考点一、椭圆的定义

  平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数(),这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距.

要点诠释:

(1)若,则动点的轨迹为线段;若,则动点的轨迹无图形.

  (2)确定一个椭圆的标准方程需要三个条件:两个定形条件a、b,一个定位条件焦点坐标,由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。

  考点二、椭圆的标准方程

(1)当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:,其中;

(2)当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:,其中;

要点诠释:

(1)只有当椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到椭圆的标准方程;

(2)在椭圆的两种标准方程中,都有和;

(3)椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时,椭圆的焦点坐标为,;当焦点在轴上时,椭圆的焦点坐标为,.