2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

教案 A

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　　v-t图象中的"面积"是位移还是路程

　　本节中有一个结论：v-t图象中的图线与t轴包围的"面积"，在数值上等于t时间内物体的位移，即求出"面积"就可知道位移的大小和方向，t轴上方"面积"表示位移是正值（或与规定正方向相同），t轴下方"面积"表示位移是负值（或与规定正方向相反）。如图2-3-1中"面积Ⅰ"表示0 t1 内物体的位移且是正值，"面积Ⅱ"表示t1 t2内物体的位移且为负值。

　　但是，v-t图象中的图线与t轴包围的"面积"，在数值上一定表示t时间内物体的位移大小吗？

　　下面请看一道运动学中常见的习题及解答。

　　例如：如图2-3-2所示在水平面上固定着两个光滑的斜面a和斜面b，两斜面的高度相同，且，今让小物块（可看作质点）分别从斜面a的A点和斜面b的A′点无初速释放，若不计小球在B点损失能量，试比较小物块滑至斜面底端时间长短。

　　解析：用v-t图象来求解，由于两个斜面的高度一样，据机械能守恒，小物块滑到底端C点和C′点的速度大小相等，又因为，图线与t轴围成的"面积"相同，即图线Ⅰ（表示物块从斜面a上下滑的过程）与t轴围成的"面积"和图线Ⅱ（表示物块从斜面b上下滑的过程）与t轴围成的"面积"应该相同，如图2-3-3所示。则非常容易得出正确结论ta＜tb.

　　题后思考：很显然，图2-3-3中的图线Ⅰ与t轴围成的"面积"并非表示位移，因为，由三角形两边之和大于第三边，AB+BC>AC，则AC直线距离一定小于A′C′。所以，图2-3-3中的图线Ⅰ与t轴围成的"面积"表示小物块运动的路程，只有ABC

的路程才与A′C′ 相等。

　　那么，v-t图象中的图线与t轴包围的"面积"，在什么时候表示位移？又在什么时候表示路程呢？

要解决这个问题，还需要从坐标轴来表示物理量的本质意义方面说明。一个坐标轴从数学意义上看只有正负值，因此用坐标轴来表示物理矢量时，只能表达两个方向--正方向和负方向，不可能包含多个方向矢量的信息。描述物体运动的v-t图象中，若纵坐标代表速度v，同样也只能表达速度矢量的两个方向信息--速度正方向和速度负方向。因此，速度