2.2.2　向量的正交分解与向量的直角坐标运算

学习目标：1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(重点)2.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算．(重点)3.会用坐标表示平面向量共线的条件，能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题．(重点、难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．向量的正交分解

2．向量的直角坐标

(1)在直角坐标系内，分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量e1，e2，则对任一向量a，存在唯一的有序实数对(a1，a2)，使得a＝a1e1＋a2e2，(a1，a2)就是向量a在基底{e1，e2}下的坐标，即a＝(a1，a2)．

(2)向量的坐标：设点A的坐标为(x，y)，则\s\up8(→(→)＝(x，y)．符号(x，y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量．

3．向量的直角坐标运算

向量的加、减法 设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2)，a－b＝(a1－b1，a2－b2)，即两个向量和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差 实数与向量的积 若a＝(a1，a2)，λ∈R，则λa＝(λa1，λa2)，即数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积 向量的坐标 已知向量\s\up8(→(→)的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则\s\up8(→(→)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标 思考：向量的终点的坐标与此向量的坐标完全相同吗？