第3课时　直线与椭圆的位置关系(习题课)

　　[思考1]　判断直线与圆的位置关系有哪几种方法？

　　名师指津：(1)几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径的大小关系判断，d＝r⇔相切；d>r⇔相离；d

　　(2)代数法：联立直线与圆的方程，利用方程组解的个数判断．

　　[思考2]　能否利用判断直线与圆的位置关系的方法判断直线与椭圆的位置关系？

　　名师指津：不能采用几何法，但是可以利用代数法判断直线与椭圆的位置关系．

　　[思考3]　已知直线l和椭圆C的方程，如何判断直线与椭圆的位置关系？

　　名师指津：判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则

　　Δ>0⇔直线与椭圆相交；

　　Δ＝0⇔直线与椭圆相切；

　　Δ<0⇔直线与椭圆相离．

　　讲一讲

　　1．已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.问m为何值时，直线与椭圆相切、相交、相离．

　　[尝试解答]　将y＝x＋m代入4x2＋y2＝1，消去y整理得5x2＋2mx＋m2－1＝0.

　　Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2.

　　当Δ＝0时，得m＝±，直线与椭圆相切；

　　当Δ>0时，得－

　　当Δ<0时，得m<－或m>，直线与椭圆相离．

判断直线与椭圆的位置关系的方法