2019-2020学年人教B版必修二 立体几何复习小结 教案
2019-2020学年人教B版必修二         立体几何复习小结    教案第1页

立体几何复习小结(2)

一、复习目标:

1.了解直线和平面的位置关系;掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.

2.了解平面和平面的位置关系;掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理.

  3.掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理,并能运用它们进行论证和解决有关的问题;

  4.会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直,并会规范地写出解题过程。

二、例题分析:

例1.正方体ABCD-A1B1C1D1中.

(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;

(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.

证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,

∴B1D1∥BD,

又BD 平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,

∴BD∥平面B1D1C.

同理A1D∥平面B1D1C.

而A1D∩BD=D,

∴平面A1BD∥平面B1CD.

(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1G.

从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.

∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.

∴平面EB1D1∥平面FBD.

说明 要证"面面平面"只要证"线面平面",要证"线面平行",只要证"线线平面",故问题最终转化为证线与线的平行.

小结:

例2.如图,已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.

求证:(1)线段MP和NQ相交且互相平分;(2)AC∥平面MNP,BD∥平面MNP.

证明:(1) ∵M、N是AB、BC的中点,∴MN∥AC,MN=AC.

∵P、Q是CD、DA的中点,∴PQ∥CA,PQ=CA.

∴MN∥QP,MN=QP,MNPQ是平行四边形.

∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分.

(2)由(1),AC∥MN.记平面MNP(即平面MNPQ)为α.显然ACα.