立体几何的综合应用

　　1．进一步掌握特殊的线面位置关系--平行、垂直的判定与证明．

　　2．进一步掌握空间简单几何体的表面积与体积的计算．

　　3．掌握点到面之间的距离的计算的方法与技巧．

　　 知识梳理

　　1．三种平行关系的相互转化

　　　　判　定性　质判　定性　质

　　2．三种垂直关系的相互转化

　　　　判　定性　质判　定性　质

　　3．空间几何体的体积与面积

　　(1)体积公式：V柱＝Sh，V锥＝Sh，

　　V台＝h(S上＋＋S下)，V球＝πR3.

　　(2)侧面积的计算：要注意分析每一侧面的形状，分别计算后相加．

　　4．等积变换思想：利用等积变换可求点到平面的距离．

　　 热身练习

　　1．(经典真题)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β.则下列结论正确的是(A)

　　A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m

　　C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m

　　　 因为l⊥β，l ⊂α，所以α⊥β(面面垂直的判定定理)，故A正确．

　　2．(经典真题)已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为　24π　.

　　　 V四棱锥O－ABCD＝××h＝，得h＝，

所以OA2＝h2＋()2＝＋＝6.