2019-2020学年人教B版必修二 立体几何复习小结 教案
2019-2020学年人教B版必修二         立体几何复习小结    教案第2页

 否则,若ACα,

由A∈α,M∈α,得B∈α;

由A∈α,Q∈α,得D∈α,则A、B、C、D∈α,

与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾.

又∵MNα,∴AC∥α,

又AC α,∴AC∥α,即AC∥平面MNP.

同理可证BD∥平面MNP.

例3.四面体中,分别为的中点,且,

,求证:平面

证明:取的中点,连结,∵分别为的中点,∴

,又∴,∴在中,

∴,∴,又,即,

∴平面

例2.如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,

(1)求证:;(2)当,时,求的长。

(1)证明:取的中点,连结,∵是的中点,

∴,∵ 平面 ,∴ 平面

∴是在平面内的射影 ,取 的中点,连结 ,∵∴,又,∴

∴,∴,由三垂线定理得

(2)∵,∴,∴,∵平面.∴,且,∴

课后作业:

1.在长方体中,经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点,则四边形的形状为 .(平行四边形)

2.如图,A,B,C,D四点都在平面,外,它们在内的射影A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点,在内的射影A2,B2,C2,D2在一条直线上,求证:ABCD是平行四边形.

证明:∵ A,B,C,D四点在内的射影A2,B2,C2,D2