2.2.3　向量的数乘

学习目标　1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题．

知识点一　向量数乘的定义

思考1　实数与向量相乘结果是实数还是向量？

思考2　向量3a，－3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？

梳理　向量的数乘

实数λ与向量a的积是一个______，记作________，它的长度与方向规定如下：

(1)|λa|＝________；

(2)λa (a≠0)的方向

当λ＝0或a＝0时，λa＝0.

实数λ与向量a相乘，叫做向量的数乘．

知识点二　向量数乘的运算律

思考　类比实数的运算律，向量数乘有怎样的运算律？

梳理　向量数乘的运算律

(1)λ(μa)＝(λμ)a；

(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；

(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.

知识点三　向量共线定理

思考　若b与非零向量a共线，是否存在λ满足b＝λa？若b与向量a共线呢？