2.1.4　数乘向量

学习目标　1.了解数乘向量的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握数乘向量的运算律，会运用数乘向量运算律进行向量运算.

知识点一　数乘向量的定义

思考1　实数与向量相乘的结果是实数还是向量？

思考2　向量3a，－3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？

梳理　(1)定义：实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且λa的长|λa|＝|λ||a|.

λa(a≠0)的方向

当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0.

(2)λa中的实数λ，叫做向量a的________.数乘向量的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小.

知识点二　向量数乘的运算律

思考　类比实数的运算律，向量数乘有怎样的运算律？

梳理　向量数乘运算律

(1)λ(μa)＝(λμ)a.(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa.(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.

知识点三　向量的线性运算

向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的____________.