梳理　(1)向量共线定理

如果有一个实数λ，使b＝________(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝________.

(2)向量的线性运算

向量的________、________、________运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝________________.

类型一　向量数乘的基本运算

例1　(1)化简：[2(2a＋4b)－4(5a－2b)]．

(2)已知向量为a，b，未知向量为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y.

反思与感悟　(1)向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的"同类项"、"公因式"是指向量，实数看作是向量的系数．

(2)向量也可以通过列方程和方程组求解，同时在运算过程中多注意观察，恰当的运用运算律，简化运算．

跟踪训练1　(1)计算：(a＋b)－3(a－b)－8a.

(2)若2－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量y＝______.

类型二　向量共线的判定及应用

例2　已知非零向量e1，e2不共线．

(1)若a＝e1－e2，b＝3e1－2e2，判断向量a，b是否共线．

(2)若\s\up6(→(→)＝e1＋e2，\s\up6(→(→)＝2e1＋8e2，\s\up6(→(→)＝3(e1－e2)，求证：A、B、D三点共线．