课 题 导数的实际应用 课 型 新授 时 间 学习目标 能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题。 学习重点 导数在解决实际问题中的应用。 一、自主学习

　　既然利用导数可以研究函数的单调性和最值，那么它避让在解决有关最值的实际问题有着广泛的应用。

　　请解决下面的实际问题：

1．在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

2．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？

变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？

3．在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。

（1）、如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)

（2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？

变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？

二、问题探究

1.解决实际问题的基本步骤是什么？

2.阅读课本(文P81-84，理P35-38)，利用导数求函数最值的解题格式如何规范？请按照规范要求对上面的解题过程进行修正。

三、合作交流

例1.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量满足函数关系。若乙方每生产1产品必须赔付甲方元。（以下称为赔付价格）。

（1） 将乙方的年利润（元）表示为年产量的函数，并求出乙方获得最大年利润的年产量。

（2） 甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？

例2.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

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例3.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km, ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。

（I）按下列要求写出函数关系式：

① 设，将表示成的函数关系式；

② 设，将表示成的函数关系式。

（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。

四、巩固练习

见课本（文P80第9题，P84练习，理科见相应部分）

五、课堂小结