课 题 函数的和差积商的导数 课 型 新授 时 间 09/ 10 / 学习目标 1. 理解两个函数的积的导数法则、和(或差)的导数法则，学会用法则求复

杂形式的函数的导数

2.能够综合运用各种法则求函数的导数 学习重点 函数的积、商的求导法则的综合应用． 一、自主学习

1. 常见函数的导数公式：（默写）

2. 函数的和差积商的导数求导法则：（默写）

3.求下列函数的导数：

（1） （2）

（3） （4）

二、问题探究

问题1：如何求解曲线的切线？

在曲线上求一点P，使过点P点的切线与直线平行。

变式训练：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式

问题2：如何利用导数建立关系求函数的解析式？

求满足下列条件的函数

(1) 是三次函数,且

(2)是一次函数,

问题3：如何利用导数求解有关实际问题？

已知质点的运动方程为

（1）求时的速度；（2）求质点运动的加速度。

变式训练：见课本（文P73）第11题，（理P26）第12题。

小结：

三、合作交流

例1．已知曲线上点P处的切线与曲线也相切，求点P的坐标。

例2.水波的半径以50 cm/s 的速度向外扩张，当半径为25 cm 时，圆的膨胀率是多少？

例3.设曲线，直线及围成的封闭图形的面积为，求。

四、巩固练习

1. 见课本（文P74）第12题（1），（理P27）第12题（1）。

2. 过曲线上点且与过这点的切线垂直的直线方程为

；

3.已知抛物线通过点，且在处的切线为

，则 ， ， 。

4．函数的导数为 。

5．已知，若，则的值为

6．曲线的平行于直线的切线方程为

五、课外作业（见《赢在课堂》相应-演练提升部分） 学习反思：

学习反思：

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