章末复习

学习目标　1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识．2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式．3.会用均值不等式证明不等式，求解最值问题．4.体会"三个二次"之间的内在联系在解决问题中的作用.5.能熟练地运用图解法解决线性规划问题．

1．不等式的性质

名称 式子表达 性质1(对称性) a＞b⇔b＜a 性质2(传递性) a＞b，b＞c⇒a＞c 性质3 a＞b⇒a＋c＞b＋c 推论1 a＋b＞c⇒a＞c－b

a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d 推论2 性质4 a＞b，c＜0⇒ac＜bc

a＞b，c＞0⇒ac＞bc 推论1 a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd

a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N＋，n＞1)

a＞b＞0⇒＞(n∈N＋，n＞1) 推论2 推论3

2.均值不等式

利用均值不等式证明不等式和求最值的区别

(1)利用均值不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件．

(2)利用均值不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等．

3．三个二次之间的关系

设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式 Δ>0 Δ＝0 Δ<0