解不等式f(x)>0或f(x)<0的步骤 求方程f(x)＝0的解 有两个不等的实数解x1，x2 有两个相等的实数解x1，x2 没有实数解 画函数y＝f(x)的示意图 得不等式的解集 f(x)>0 {x|xx2} R f(x)<0 {x|x1

4.线性规划问题求解步骤

(1)把问题要求转化为约束条件；

(2)根据约束条件作出可行域；

(3)对目标函数变形并解释其几何意义；

(4)移动目标函数寻找最优解；

(5)解相关方程组求出最优解．

题型一　利用均值不等式求最值

例1　函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，则＋的最小值为________．

答案　4

解析　y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A(1,1)，

∵点A在直线mx＋ny－1＝0上，∴m＋n＝1，

方法一　＋＝＝≥＝4，

当且仅当m＝n＝时，取等号．

方法二　＋＝(m＋n)

＝2＋＋≥2＋2 ＝4，

当且仅当即m＝n＝时取等号．

∴min＝4.

反思感悟　当所给附加条件是一个等式时，常见的用法有两个：一个是用这个等式消元，化为命题角度1的类型；一个是直接利用该等式代入，或构造定值．