5.2 估计总体的数字特征

【教学目标】

1、知识与技能：

（1）理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识.

2、过程与方法：

在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.

3、情感态度与价值观：会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，培养对生活中的问题进行用数学方法进行理性分析的意识.

【重点与难点】

重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.

【教学过程】

教学环节一：新课引入：

问题：什么是平均数，众数，中位数？它反映一组数据的什么特征？

什么是标准差？它反映一组数据的什么特征？

日常生活中，我们往往不需要了解总体的分布形态，而是更关心总体的某一数字特征。例如：买节能灯时，我们希望知道节能灯的平均使用寿命，但是怎样了解节能灯的使用寿命

呢？当然不可能把所有的灯进行一一测试，因为测试后灯也报废了，而且灯的数目太多。于是需要通过随机抽样，把这批节能灯的寿命看做总体，从中随机抽出若干个个体作为样本，算出样本的数字特征，用样本的数字特征 估计总体的数字特征。

教学环节二：问题探究 例题精析

例1某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10 ,15 ,20 ,25 ,15 ,10 和5 ,试估计该单位职工的平均年收入．