课堂探究

探究一 有关向量概念的问题

　　解有关向量的基本概念的题，首先，要清楚向量的两要素：大小和方向；其次，要对共线向量、相等向量、零向量有深入的理解，分别掌握它们的特征，共线向量又称平行向量，前提是两非零向量方向相同或相反，并规定，零向量与任一向量平行；相等向量是两向量大小相等且方向相同；零向量的大小为零，它的方向是任意的．

　　【例1】 给出下列六个命题：

　　①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

　　②若|a|＝|b|，则a＝b；

　　③若＝，则四边形ABCD是平行四边形；

　　④在平行四边形ABCD中，一定有＝；

　　⑤若m＝n，n＝k，则m＝k；

　　⑥若a∥b，b∥c，则a∥c．

　　其中不正确的命题的个数为(　　)

　　A．2 B．3 C．4 D．5

　　解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相同，故①不正确．根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而②中方向不一定相同，故不正确．③也不正确，因为A，B，C，D可能落在同一条直线上．零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故⑥中若b＝0，则a与c就不一定平行了．因此⑥也不正确．

　　答案：C

　　反思 对向量的有关概念的理解要全面、准确．要注意相等向量与共线向量(或平行向量)之间的区别和联系；零向量的长度为零，方向不确定，解题时一定要注意这一特殊向量．

探究二 向量的表示

　　(1)准确画出向量的方法是先确定向量的始点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．(2)画图时可以按比例画图，要注意题中是否规定有向线段的始点和终点．

【例2】 一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达点B，然后又改变方向向北偏西40°行驶了200千米到达点C，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达点D．