2018-2019学年人教B版必修五  实数大小比较的方法知多少 学案
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1 实数大小比较的方法知多少

实数比较大小是一种常见题型,解题思路较多,广泛灵活多变,下面结合例子介绍几种比较大小的方法供同学们学习时参考.

1.利用作差法比较实数大小

方法链接:作差比较法比较两个实数大小,步骤可按如下四步进行,作差--变形--判断差的符号--得出结论.比较法的关键在于变形,变形过程中,常用的方法为因式分解法和配方法.

例1 已知a

解 a2b+b2c+c2a-(ab2+bc2+ca2)

=(a2b-ab2)+(b2c-bc2)+(c2a-ca2)

=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

=ab(a-b)+bc[(b-a)+(a-c)]+ca(c-a)

=ab(a-b)+bc(b-a)+bc(a-c)+ca(c-a)

=b(a-b)(a-c)+c(a-c)(b-a)

=(a-b)(a-c)(b-c).

∵a

∴(a-b)(a-c)(b-c)<0.

∴a2b+b2c+c2a

2.利用作商法比较实数大小

方法链接:作商比较法比较两个实数的大小,依据如下:

(1)若a,b都是正数,则a>b⇔>1;

a

(2)若a,b都是负数,则a>b⇔<1.

a1;a=b⇔=1.