3.3　三角函数的积化和差与和差化积

基础知识 基本能力 1．理解三角函数的积化和差与和差化积公式的推导过程．(重点、难点)

2．能利用积化和差与和差化积公式进行简单的三角函数式的化简、求值和证明．(重点) 1．了解和差化积公式和积化和差公式的适用条件，能初步运用公式进行和积互化．(易混点、易错点)

2．了解三角变换在解决数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．(难点) 　　

　　1．积化和差公式

　　cos αcos β＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]；

　　sin αsin β＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]；

　　sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]；

　　cos αsin β＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]．

　　【自主测试1－1】函数y＝cos x·cos的最小正周期是(　　)

　　A．2π B．π C． D．

　　解析：∵y＝cos x·cos

　　＝＋cos

　　＝cos＋cos＝cos＋，

　　∴函数的最小正周期为π.

　　答案：B

　　【自主测试1－2】sin 37.5°cos 7.5°＝__________.

　　解析：sin 37.5°cos 7.5°＝[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)]＝(sin 45°＋sin 30°)＝＝.

　　答案：

　　2．和差化积公式

　　sin x＋sin y＝2sincos；

　　sin x－sin y＝2cossin；

　　cos x＋cos y＝2coscos；

cos x－cos y＝－2sinsin.