3.3　三角函数的积化和差与和差化积

学习目标：1.能根据公式Sα±β和Cα±β进行恒等变换，推导出积化和差与和差化积公式．(难点)2.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．(重点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．积化和差公式

cos αcos β＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]；

sin αsin β＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]；

sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]；

cos αsin β＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]．

2．和差化积公式

设α＋β＝x，α－β＝y，则α＝，β＝.这样，上面的四个式子可以写成，

sin x＋sin y＝2sin cos ；

sin x－sin y＝2cos sin ；

cos x＋cos y＝2cos cos ；

cos x－cos y＝－2sin sin .

思考：和差化积公式的适用条件是什么？

[提示]　只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果是一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式．

[基础自测]

1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sin Acos B．(　　)

(2)sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cos Asin B．(　　)