积化和差问题

　(1)求值：sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°.

(2)求值：sin 20°sin 40°sin 60°sin 80°.

[思路探究]　利用积化和差公式化简求值，注意角的变换，尽量出现特殊角．

[解]　(1)sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°

＝(sin 90°－sin 50°)－(cos 60°－cos 40°)

＝－sin 50°＋cos 40°

＝－sin 50°＋sin 50°＝.

(2)原式＝cos 10°cos 30°cos 50°cos 70°

＝cos 10°cos 50°cos 70°

＝

＝cos 70°＋cos 40°cos 70°

＝cos 70°＋(cos 110°＋cos 30°)

＝cos 70°＋cos 110°＋＝.

[规律方法]　积化和差公式的功能与关键

1功能：①把三角函数的一种形式积的形式转化为另一种形式和差的形式.

②将角度化为特殊角求值或化简，将函数式变形以研究其性质.

2关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数.

[跟踪训练]

1．求sin220°＋cos250°＋sin 20°·cos 50°的值．

[解]　原式＝＋＋(sin 70°－sin 30°)

＝1＋(cos 100°－cos 40°)＋sin 70°－