＝(cos β，sin β)．

　　取的中点M，则M.

　　连接PQ，OM，设它们相交于点N，则点N为线段PQ的中点且ON⊥PQ.

　　∠xOM和∠QOM分别为，.

　　探索三个向量，，之间的关系，并用两种形式表达点N的坐标，以此导出和差化积公式

　　cos α＋cos β＝2coscos；

　　sin α＋sin β＝2sincos.

　　剖析：如图所示，P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，

　　又M为的中点，

　　则M.

　　又N为OM与PQ的交点，

　　则N必为PQ的中点，∠NOQ＝－β＝.

　　①由N为线段PQ的中点，则N点的坐标可以表示为.

　　②在Rt△ONQ中，

　　||＝||cos∠NOQ＝cos.

　　所以点N的横坐标x＝||cos∠MOx＝cos·cos.点N的纵坐标y＝||sin∠MOx＝cos·sin.

　　由①②，可得

也就是cos α＋cos β＝2coscos，sin α＋sin β＝2sincos.