对数

一、教学设计设计意图

　　本节课内容是高一新教材,第一册第二章函数的第三节,在此之前已经学习了函数的概念性质,反函数,指数与指数函数,为了进一步学习指数函数的反函数----------对数函数,首先要学习对数,与对数的运算法则.本节课对数是已知底数与幂值求指数的问题,对数式与指数式可以进行互化,因此对数是在指数基础上进一步学习的,同时学好对数概念也可以加深对指数概念的理解,并且为后面对数运算性质与对数函数的学习打好基础.

二、教学目标描述：

（1）知识与技能：

　　①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，及常用对数和自然对数。

　　②掌握对数式与指数式的互化。（对数的运算和性质的证明等都用到）

（2）能力与方法 ：

　　①能利用对数的性质进行对数的运算。

　　②解决有关实际问题能力。

　　③培养学生的逆向思维能力。

（3）情感与态度：

　　通过指数的类比以及对数概念的建立，培养学生树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点。

三、教学过程设计

教学环节 教学程序及设计 设计意图

创设问题情境 问题:改革开放以来我国经济保持了持续高速的增长,假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么

(1)经过2年后国民生产总值是多少 ?

(2)经过10年呢?

(3)经过多少年后国民生产总值是2002年的2 倍 ?

问题分析:

(1)经过2年后国民生产总值是 a(1 +8%)2

(2)经过10年后国民生产总值是 a(1 +8%)10[ ]

(3)假设经过x年后国民生产总值是2002年的2 倍 ? 根据题意有

a(1 +8%)x = 2a

所以 (1 +8%)x = 2

即 1.08x = 2

提出问题:怎样用幂值2与底数1.08表示 指数x呢?

求指数的问题，就是我们这节课将要学习的对数问题 问题1是复习上节课的指数函数的内容，同时也为了引入新课。问题2是为了引入新课的内容。（多媒体展示）