3.1.1 数系的扩充和复数的概念

　　问题导学

　　一、复数的有关概念

　　活动与探究1

　　已知mR，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，

　　(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数．

　　迁移与应用

　　已知mR，复数z＝lgm＋(m2－1)i，当m为何值时，

　　(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数．

　　解决复数的分类问题时，主要依据复数z＝a＋bi(a，bR)是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解，列出相应的等式或不等式组求出参数的范围，但若已知的复数z不是a＋bi(a，bR)的形式，应先化为这种形式，得到复数的实部、虚部再进行求解．

　　二、复数相等的充要条件及应用

　　活动与探究2

　　已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足M∩NM，M∩N≠，求整数a，b．

　　迁移与应用

　　1．已知复数z1＝a＋bi(a，bR)的实部为2，虚部为1，复数z2＝(x－1)＋(2x－y)i(x，yR)．当z1＝z2时x，y的值分别为( )．

　　A．x＝3且y＝5

　　B．x＝2且y＝0

　　C．x＝3且y＝0

　　D．x＝2且y＝5

　　2．已知关于实数x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值．

　　复数相等的充要条件是化复数为实数的主要依据，多用来求解参数．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解．

　　答案：

　　课前·预习导学

　　【预习导引】

　　1．(1)a＋bi(a，bR) 虚数单位 全体复数 (2)a＋bi(a，bR) a与b

　　预习交流1 (1)提示：不一定．只有当a，b都是实数时，a是复数的实部，b是复数的虚部．

　　(2)3 －2

　　2．a＝c且b＝d

　　预习交流2 －1 －1

　　3．(1)b＝0 b≠0 a＝0且b≠0

预习交流3 (1)提示：两个复数不一定能比较大小，只有当两个复数全部为实数时，才能比较大小，否则不能比较大小，只能判断两个复数相等或不相等．