第三章 数系的扩充与复数的引入

3.1 数系的扩充和复数的概念

1．数系的扩充

计数的需要→自然数（正整数和零），

→负数，

→分数（分数集有理数集循环小数集），

→无理数（无理数集无限不循环小数集），

→虚数．

2．复数的概念

（1）复数的引入：为了解决这样的方程在实数系中无解的问题，我们引入一个新数，规定：

①，即使是方程的根；

②实数可以和数进行加法和乘法运算，且加法和乘法的运算律仍然成立．

在此规定下，实数与相加，结果记作；实数与相乘，结果记作；实数与实数和相乘的结果相加，结果记作．由于加法和乘法的运算律仍然成立，从而这些运算的结果都可以写成的形式．

说明：和是方程的两个根．

（2）复数的概念：我们把集合中的数，即形如的数叫做复数，其中叫做_____________．全体复数所成的集合叫做_____________．

（3）复数的代数形式：复数通常用字母表示，即，这一表示形式叫做复数的代数形式．对于复数，以后不作特殊说明，都有，其中的与分别叫做复数的_____________与_____________．

3．复数相等

在复数集中任取两个数，，我们规定：与