数系的扩充和复数的概念

　　[核心必知]

　　1．预习教材，问题导入

　　根据以下提纲，预习教材P50～P51的内容，回答下列问题．

　　(1)方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？

　　提示：没有．

　　(2)为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数系中无解的问题，教材中引入了一个什么样的新数？

　　提示：引入了新数i，使i·i＝－1.

　　(3)把实数a与引入的新数i相加，把实数b与i相乘，各得到什么结果？

　　提示：分别得到a＋i，bi.

　　(4)把实数a与实数b和i相乘的结果相加，得到什么结果？

　　提示：得到a＋bi.

　　2．归纳总结，核心必记

　　(1)复数的概念及代数表示

　　①定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1.全体复数所成的集合C叫做复数集．

　　②表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的实部与虚部．

　　(2)复数相等的充要条件

　　在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d.

　　(3)复数的分类

①复数a＋bi(a，b∈R)虚数(b≠0(实数(b＝0)