2018-2019学年人教A版选修4-5 2.2综合法和分析法 学案
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2.2综合法和分析法

  预习案

  一、预习目标及范围

  1.了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点.

  2.会用综合法、分析法证明简单的不等式.

  二、预习要点

  教材整理1 综合法

  一般地,从 出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做 ,又叫或 .

  教材整理2 分析法

  证明命题时,我们还常常从要证的 出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为 或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做 ,这是一种执果索因的思考和证明方法.

  三、预习检测

  1.设a,b∈R+,A=+,B=,则A,B的大小关系是(  )

  A.A≥B B.A≤B

  C.A>B D.A<B

  2.设a=,b=-,c=-,那么a,b,c的大小关系是(  )

  A.a>b>c B.a>c>b

  C.b>a>c D.b>c>a

  3.若<<0,则下列不等式:

  ①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④+>2.

  其中正确的有________.(填序号)

  探究案

  一、合作探究

  题型一、用综合法证明不等式

  例1已知a,b,c是正数,求证:

  ≥abc.

【精彩点拨】 由a,b,c是正数,联想去分母,转化证明b2c2+c2a2+a2b2≥abc(a+b+c),利用x2+y2≥2xy可证.或将原不等式变形为++≥a+b+c后,再进行证明.