初识简谐运动

　　一、振动现象

　　1．回复力：使振动物体返回平衡位置的力。

　　2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

　　3．位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。

　　4．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。

　　5．周期和频率：互为倒数，表示振动快慢的物理量。

　　二、简谐运动

　　1．定义：

　　（1）物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

　　（2）质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即质点的位移-时间图象是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

　　2．简谐运动的描述

　　（1）运动学表达式：x=Asin(ωt+φ)=Asin(t+φ)=Asin(2πft+φ)

　　A为振幅，有|x|≤A，简谐运动的位移最大值为A；

　　ω==2πf，为简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢；

　　T为简谐运动的周期，等于做简谐运动的物体完成一次全振动（即连续两次沿相同方向通过平衡位置）的时间；

　　f=，为简谐运动频率，等于做简谐运动的物体在单位时间内完成的全振动的次数；

　　ωt+φ表示简谐运动的相位，相位是描述周期性运动在不同时刻所处的不同状态的物理量；

　　φ叫做初相，是t=0时的相位。

　　★特别提示：

　　简谐运动可等效为，做匀速圆周运动的物体在其运动平面内的一条直线上的投影的运动，圆频率ω即为匀速圆周运动的角速度。

　　3．简谐运动的特征：

　　（1）运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律变化（v、a的变化趋势相反）。

　　（2）动力学特征：F=-kx，其中负号表示回复力与位移的方向相反，k为回复力大小与位移大小的比例系数。

　　（3）能量特征：系统的机械能守恒，振幅越大，系统的机械能越大。

　　★特别提示：

　　（1）对x=Asin(ωt+φ)两边求导，得v=Aωcos(ωt+φ)，再次求导，得a=-Aω2sin(ωt+φ)

　　（2）由F=ma，得F=-mAω2sin(ωt+φ)=-mω2x，令mω2=k，可得回复力F=-kx

　　（3）仅在弹簧振子模型中，比例系数k等于弹簧的劲度系数。

（4）以弹簧振子为例（弹簧质量不计），系统的势能Ep=kx2，系统的动能Ek=mv2，可得系统的机械能E=Ep+Ek=mω2A2=kA2，与振幅的平方A2成正比。