2019-2020学年人教B版必修5 3.4 不等式的实际应用 学案
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§3.4 不等式的实际应用

学习目标 1.掌握建立一元二次不等式模型解决实际问题.2.掌握建立均值不等式模型解决实际问题.

知识点一 不等式模型

建立不等式模型解决实际问题的过程:

(1)理解题意,设出变量(必要时可画出示意图帮助理解);

(2)建立相应的等量或不等量关系,把实际问题抽象为数学问题;

(3)解决数学问题;

(4)回归实际问题,写出准确答案.

知识点二 常见的不等式模型

1.一元二次不等式模型

根据题意抽象出的模型是一元二次不等式或一元二次函数,需要求变量的范围或者最值,解决办法是解一元二次不等式或配方法求最值,注意实际含义对变量取值范围的影响.

2.均值不等式模型

根据题意抽象出的模型是(1)y=x+(a>0),(2)a+b,ab中有一个是定值,求另一个的最值,解决办法是应用均值不等式,注意均值不等式成立的条件a>0,b>0,以及等号成立的条件是否具备.

题型一 一元二次不等式的实际应用

命题角度1 范围问题

例1 国家为了加强对烟酒生产的宏观调控,实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元,不加收附加税时,每年大约产销100万瓶,若政府征收附加税,每销售100元要征税R元(叫作税率R%),则每年的产销量将减少10R万瓶,要使每年在此项经营中所收取附加税金额不少于112万元,则R应怎样确定?

解 设产销量每年为x万瓶,则销售收入每年70x万元,

从中征收的金额为70x·R%万元,其中x=100-10R.