第12课时 直线与平面垂直(2)

一、【学习导航】

知识网络

学习要求

1.了解直线和平面所成角的概念和范围;

2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.

自学评价

１. 斜线的定义:

　　斜足定义:

　　斜线段定义:

２．直线和平面所成角的定义：

　　线面角的范围：

【精典范例】

　　例1：.如图，已知AC，AB分别是平面α的垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，aα，求证：a⊥BC

例2.求证: 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直, 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.

已知：

求证：

证明：

点评：

上述两题是三垂线定理及其逆定理，今后在证明其它问题时可直接使用。

　　例３.如图, ∠BAC在平面α内, 点Pα, ∠PAB=∠PAC . 求证: 点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上.

思考：你能设计一个四个面都是直角的四面体吗?

思维点拨：

要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，