第11讲　函数与方程

1.函数的零点

(1)函数零点的定义

对于函数y=f(x)(x∈D),把使　　　　的实数x叫作函数y=f(x)(x∈D)的零点.

(2)等价关系

方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图像与　　　　有交点⇔函数y=f(x)有　　　　.

(3)函数零点的判定(零点存在性定理)

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有　　　　,那么函数y=f(x)在区间　　　　内有零点,即存在c∈(a,b),使得　　　　,这个　　　　也就是方程f(x)=0的根.

2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系

Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=

ax2+bx+

c(a>0)

的图像 与x轴的交点 　　　 　　　 无交点 零点个数 　　　 　　　 　　　

常用结论

1.在区间D上单调的函数在该区间内至多有一个零点.

2.周期函数如果存在零点,则必有无穷个零点.