A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

探究点二　函数零点个数的讨论

例2 (1)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f-3/2+x=f(3/2+x),当x∈(0"," 3/2)时,f(x)=ln(x2-x+1),则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是 (　　)

A.3 B.5 C.7 D.9

(2)[2018·河南中原名校模拟] 函数f(x)=sin2x+π/2-log3πx的零点个数为　　　　.

[总结反思] 函数零点个数的讨论,基本解法有:(1)直接法,令f(x)=0,有多少个解则有多少个零点;(2)定理法,利用定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等;(3)图像法,一般是把函数分拆为两个简单函数,依据两函数图像的交点个数得出函数的零点个数.

变式题 (1)[2018·重庆巴蜀中学月考] 函数f(x)=∛x-2e-x的零点个数为 (　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

(2)已知函数f(x)={■(lnx"," x>0"," @e^x "," x≤0"," )┤则函数g(x)=[f(x)]2-3f(x)+2的零点个数为　　　　.

探究点三　函数零点的应用

例3 (1)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3,若实数a,b满足f(a)=g(b)=0,则 (　　)

A.f(b)<0

C.0

(2)[2019·安徽肥东高级中学调研] 已知函数f(x)={■((x+1)/(x"-" 1) "," x>1"," @2"-" e^x "," x≤1"," )┤若函数g(x)=f(x)-m(x-1)有两个零点,则实数m的取值范围是 (　　)

A.(-2,0) B.(-1,0)

C.(-2,0)∪(0,+∞) D.(-1,0)∪(0,+∞)

[总结反思] 函数零点的应用主要体现在三类问题中:一是函数中不含参数,零点又不易直接求出,考查各零点的和或范围问题;二是函数中含有参数,根据零点情况求函数中参数的范围