3.0,1　[解析] 由f(x)=x3-2x2+x=0,解得x1=0,x2=1,所以函数的零点是0,1.

4.(-∞,4)　[解析] Δ=16-4a>0,解得a<4.

5.0　[解析] 函数的定义域为{x|x≠0},当x>0时,f(x)>0,当x<0时,f(x)<0,所以函数没有零点.

6.0,3　[解析] 由f(x)=x2-3x=0,得x=0或x=3.

7.(-8,1]　[解析] 二次函数f(x)图像的对称轴方程为x=1.若在区间(0,4)上存在零点,只需f(1)≤0且f(4)>0即可,即-1+m≤0且8+m>0,解得-8

8.(0,4)　[解析] Δ=k2-4k<0,解得0

【课堂考点探究】

例1　[思路点拨] (1)利用零点存在性定理判断即可;(2)利用函数的单调性和零点存在性定理即可求出n.

(1)C　(2)3　[解析] (1)f(-1)=1/e-1<0,f(0)=-1<0,f(1)=e-3<0,f(2)=e2-4>0,故选C.

(2)f(x)=lg x+5/4x-5是定义在(0,+∞)上的增函数,

根据零点存在性定理,

可得{■(f"(" n")" <0"," @f"(" n+1")" >0"." )┤因为f(1)=5/4-5<0,f(2)=lg 2+5/2-5<0,f(3)=lg 3+15/4-5<0,f(4)=lg 4+5-5=lg 4>0,

所以函数f(x)在(3,4)上存在零点,故n=3.

变式题　B　[解析] f(x)=ln(x+1)-2/x^2 在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=ln 2-2<0,f(2)=ln 3-1/2>0,则f(1)·f(2)<0,所以函数f(x)=ln(x+1)-2/x^2 的零点所在的区间为(1,2).

例2　[思路点拨] (1)由已知可得函数是奇函数,周期为3,且f("-" 3/2)=f(-1)=f(0)=f(1)=f(3/2)=0,即可得函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数;(2)函数f(x)=sin(2x+π/2)-log3πx的零点个数即为y=log3πx与y=cos 2x(x>0)图像的交点个数,利用数形结合可得结果.

(1)D　(2)6　[解析] (1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f("-" 3/2+x)=f(3/2+x),∴f-3/2+x+3/2=f3/2+x+3/2,可得f(x+3)=f(x),

则函数f(x)的周期为3.