考情分析

　　通过对近几年高考试题的分析可见，高考对本讲知识的考查，主要是以参数方程为工具，考查直线与圆或与圆锥曲线的有关的问题．

　　真题体验

　　1．(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.

　　(1)写出C的普通方程；

　　(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．

　　解：(1)消去参数t得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；

　　消去参数m得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)．

　　设P(x，y)，由题设得

　　消去k得x2－y2＝4(y≠0)．

　　所以C的普通方程为x2－y2＝4(y≠0)．

　　(2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π)．

　　联立

　　得cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)．

　　故tan θ＝－，从而cos2θ＝，sin2θ＝.

　　代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4得ρ2＝5，

　　所以交点M的极径为.

2．(2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为