考情分析

　　从近两年高考来看，对本部分内容还未单独考查，但也不能忽视，利用柯西不等式构造"平方和的积"与"积的和的平方"，利用排序不等式证明成"对称"形式，或两端是"齐次式"形式的不等式问题．

　　真题体验

　　1．(2017·江苏高考)已知a，b，c，d为实数，且a2＋b2＝4，c2＋d2＝16，证明：ac＋bd≤8.

　　证明：由柯西不等式可得：(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．

　　因为a2＋b2＝4，c2＋d2＝16，

　　所以(ac＋bd)2≤64，

　　因此ac＋bd≤8.

　　2．(2015·陕西高考)已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．

　　(1)求实数a，b的值；

　　(2)求＋的最大值．

　　解：(1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a，

　　则解得

　　(2)＋＝·＋

　　≤

　　＝2＝4，

　　当且仅当＝，即t＝1时等号成立，

　　故(＋)max＝4.

利用柯西不等式证明有关不等式问题 　　柯西不等式的一般形式为(a＋a＋...＋a)(b＋b＋...＋b)≥(a1b1＋a2b2＋...＋anbn)2(ai，bi∈R，i＝1，2，...，n)，形式简洁、美观、对称性强，灵活地运用柯西不等式，可以使一些较为困难的不等式证明问题迎刃而解．

[例1]　已知a，b为正实数，a＋b＝1，x1，x2为正实数．